世界知识#

轶事：天文单位#

一个 天文单位 等于多少米？由于十进制计数的特点，尾数基本上都要比指数更容易产生印象。于是，我躺在床上，想到这个问题的时候，只记得尾数是 1.5, 但忘记了数量级是多少。

我做了什么呢？因为我实在不想冒着严寒去攫取我的手机，所以我决定：从我还记得的常数出发，试着把 AU 的值算出来。第一次，我的计划是像这样：考虑到 AU 是地球轨道的半径，这个长度有什么物理意义呢？因为是这个距离引起了 恒星周年视差 ……

然后回忆起 $\text{pc} = 3.26 \text{ly}$ 以及光速 $c = 300\text{Mm/s}$ , 再用物理学家最爱的小角近似就可以计算了！

于是我们成功什么都不做就回想起了 AU 的值。有趣的是，不久之后，又一个晚上，我想起了同样的问题，然后发现把 AU 的数量级再次忘了。可是我当时比较累——心算这一大堆乘法有些伤神，所以不想重复之前的计算，而是找了一条更简单的路径。你可能已经猜到了：光从太阳传到地球要 8 分钟。

同样也能得到正确的数量级。

反思#

我为什么没有第一时间想到「光速乘时间」这个简单好算的主意呢？可能人会习惯顺着一条路走下去。在第一次的情景中，整条计算路径的每一步都是显然的，虽然它们组合起来变得略显复杂：

1. AU 的定义让人想到地球的公转。

2. 考察地球的公转引起的现象：

   1. （太阳）年与四季。否决，因为我不知道地球公转的速率是多少。

   2. 恒星视差。

3. 「秒差距」把定义写在了名字上，可以直接计算这个三角形。

4. 想起秒差距到光年的换算。

5. 我们知道光速，只要用常识来算一下一年的秒数就行。

整个过程中只有第 4 步需要比「回想起词的定义」更多一些的思考。相反，在第二次的情景中，虽然计算很简单，但「光从太阳传到地球的时间」一般不是一个我们会 预期自己知道 的常数。我们只是 碰巧 在某些阅读中记住了它，自然不会作为第一选项跳进脑中。事实上，我要是一个物理教师来给这两个解法打分的话，我自己会更欣赏前者——因为它似乎更通用一些。

一团乱麻的世界#

这个世界的各部分是耦合在一起的。至少人类关于世界的知识是耦合在一起的。单独地删除一个知识是不可能的，因为这注定会在剩下的知识中创造一个显眼的，无法解释的空洞。换句话说，你可以取一个所有知识的子集，然后生成出 全部 的知识！

比如，回想一下我们回想起 AU 的过程。我们是先对地球与太阳的相对运动方面，有了足够的知识，再凭借着我们学过的物理学来创造出新的知识。虽然，如果我们缺失了某些关键节点（比如忘记秒差距和光年的比值，或者忘记光速）这整个过程就会坍塌，但随着我们的知识越来越多，所提供的 冗余 也越来越多。比如，即使，在这个具体的情景中，我们忘记了地球公转的速率，依然得到了答案。

但是，你可能会说，如果我们知道的知识越多，所有 可能失效 的节点也越多，凭什么就能保证最终整个系统的可靠性增加呢？我们必须公平地承认这个问题基本上不可能定量计算，因此主要是在个人经验之上的空想。不过，或许可以这样比方：随着你的知识增长，学会新的知识只会多 $\Omicron(1)$ 个潜在的故障点，但却可以引入最多 $\Omicron(n)$ 条边！所以，真实的情况或许是这样：

1. 没有任何知识的情况是最可靠的，你不可能忘记你不知道的东西。

2. 当你有了一些离散的知识，但边的数量还少的可怜，你很容易就遗忘它们。

3. 随着知识越来越多，边也越来越多。或许会有一个阈值，超过之后，加入新的知识反而会让整个网络变得更稠密。

这是我们在评判知识的 价值 时经常做的事情：我们考察它能 连接 起多少已有的知识。数学和物理几乎能应用到宇宙中的所有东西，所以它们很有用。另一门我认为经常被低估的学问是 历史学 。因为，一个极其有用的问题是：

「这是怎么来的？」

这个问题如此强大，一方面在回答它上的难度不小，另一方面，单这一个问题本身就会引入无比庞大的联系。试想一下，要回答「物理学是怎么来的」这个问题，我们可能会思考牛顿和伽利略，然后想到弗朗西斯培根的哲学，开普勒和第谷的观测，可能会想起宗教改革的时代问题……老掉牙的笑话不是说，不停地问同一个问题（比如「为什么」），最后一定会变成 宇宙的终极问题 吗？虽然如此，但有的问题似乎就是比其他的要更好——因为它们能拉起更大的网。当然，或许这也只是个人审美所造成的偏见而已。

人类很不擅长记忆没有联系的东西。我绝对不知道圆周率的前一百位是多少，但可以指出全部 193 个联合国会员国和它们的方位，虽然后者的比特数可能是前者的十倍。有可能人类变得这么聪明，就是因为我们记不住东西？

「压缩即智能。」